Фрактальный анализ рынков

В конце ХХ века произошел переломный момент в развитии математической науки. Вследствие этого возникает такое понятие, как фрактал, а со временем и целая наука, которая очень быстро приобрела практическое применение именно в мире финансов, превратившись в отдельное направление – фрактальный анализ финансовых рынков.

Прежде чем перейти к определению признаков этой методологии и рассказать об использовании фракталов непосредственно в трейдинге (в том числе и на Форекс), необходимо погрузиться в историю исследования фракталов.

1. История фракталов

2. Фракталы Бенуа Мандельброта

3. Фрактальный анализ финансовых рынков

4. Что почитать на тему фракталов в трейдинге?

5. Практическое применение фракталов в торговле на финансовых рынках (Форекс)

   1. Торговля по Фракталу и Аллигатору

   2. Техника использование индекса фрактальной размерности (Fractal Dimension Index (FDI))

История фракталов

Объекты, которые теперь называются фракталами, исследовались задолго до того, как им было дано такое название. Наиболее типичными примерами фракталов являются геометрические фигуры бесконечной конструкции.

Первые упоминания о фракталах появились еще в Средние века. В 1525 г. немецкий художник Альбрехт Дюрер опубликовал свой труд "Руководство Художника", один из разделов которого назвался  ״Черепичные шаблоны, образованные пентагонами״. Пентагон Дюрера во многом похож на один из фракталов, но вместо квадратов используются пятиугольники. В работах Рона Эглаша "Африканские фракталы" задокументированы распространенные фрактальные геометрические структуры искусства туземцев. Глубокие исследования фрактальных множеств к тому времени провел Уго Аахен, известный в истории как поэт, летописец и теоретик - иезуит. Дата рождения и смерти этого бенедегтинского монаха неизвестны. Вероятно, он жил примерно в 1200-1270 г.г. н. э.Его труды представили Удо как высокоопытного и нестандартно мыслящего и талантливого математика и художника. На сегодняшний день Удо не является таким известным как одна из его работ. Этот монах XIII в.- автор поэмы "Mundi Imperatrix Fortuna", что известна сегодня как Carmina Burana. Впервые неизученные возможности Удо были открыты математиком Бобом Шипку, профессором комбинаторики. Во время посещение Аахенского собора, ученый увидел то, что его поразило. На одном из манускриптов он заметил звезду Вифлеема, выглядевшую странно. Присмотревшись к деталям, увидел фрактал – одну из икон нашего компьютерного времени.

Монах Уго занимался изучением математики, простых и сложных чисел, исследованием теории вероятности, правилами их умножения и деления по несколькими категориями. Изначально цель Удо была в том, чтобы разработать метод для определения возможности достижения небес. Он предполагал: душа каждого человека состоит из двух независимых частей, «profanus» (мирское) и "Animi" (духовное), которые он представлял с помощью пары чисел. Впоследствии монах разработал правила для составления и манипулирования этими парами чисел, что, по сути, представляли собой сложные правила арифметики, духовная и мирская частей, отвечали действительным и мнимым числам современной математики. Таким образом, путем бесконечного количества расчетов, сложение и умножение, точка за точкой было создано множество Мандельброда.

В 1904 году Хельг фон Кох разработал функции, которые сейчас имеют название снежинки Коха. Снежинка Коха начинается с треугольника и дополняется рекурсивной заменой каждого сегмента набором из четырех сегментов, которые образуют треугольный "выступ". Каждый раз, когда добавляются новые треугольники, периметр фигуры растет на треть и поэтому направляется к бесконечности. Длина границы снежинки Коха, таким образом, является бесконечной, а ее площадь — конечной.

В 1938 году Поль Пьер Леви описал новую фрактальную кривую, известную теперь как кривая Леви. Леви предложил взять половину квадрата и каждую сторону полученной фигуры заменить таким же фрагментом.

Но задолго до ученых сама природа предложила множество структур, похожих на фракталы. Ниже приведены фотографические изображение элементов природы и рядом с ними – созданные с помощью компьютерной графики (программа Tierazon) -рисунки самоподобных фракталов (они уже содержат в себе художественный замысел и творческие элементы).

Фракталы Бенуа Мандельброта

Главным “изобретателем” фракталов стал французский математик Бенуа Мандельброт. Именно он в 1960-х фрактальный анализ финансовых рынков в своих работах начал исследование самоподобия. Он пытался измерить длины побережья Британии да и случайно определил дробную размерность самоподобных объектов.

В 1975 году Бенуа Мандельброт ввел термин фрактал (от латинского слова fractus, сломанный камень, расколотый и нерегулярный) – это объект (математический, естественный или созданный человеком), который мы называем неправильным, шероховатым, пористым или раздробленным.

Именно Б. Мандельброт в середине разработал фрактальную геометрию, или геометрию природы, основные положения которой изложил в труде "Фрактальная геометрия природы"(The Fractal Geometry of Nature). Ученый изучал фракталы и начал использование фрактального анализа относительно нечетких форм. Одним из признаков фракталов являются нецелые измерения. Для измерения неправильных фрактальных фигур было введено понятие "фрактальная размерность", означающее степень заполнения площади или пространства объектом исследование. Для меньше, чем двумерных объектов, которыми являются и графики рыночных цен во времени, расчет фрактальной размерности можно осуществить по следующей формуле:

D=logN/log1/2r,

• D - фрактальная размерность;
• N - количество кругов, необходимых для покрытия фрактального объекта;
• r - радиус этих цепей

Данную формулу можно использовать для определение фрактальной размерности динамики цен определенного актива, в том числе и валютных курсов. Размерность динамики курсов будет колебаться в пределах от 1 до 2. Чем ближе будет значение размерности к 1, тем более график динамики курсов будет похож на прямую линию, и, наоборот, чем ближе к 2, тем больше зазубрин будет график.

Показатель Херста (Н) отражает максимальный размах цен за определенный период. Значение данного показателя всегда колеблется в пределах от 0 до 1. Открытие Херста показало, что этот показатель всегда больше 0,5, если же его значение колеблется в пределах от 0,5 до 1, то это говорит о том, что временной ряд характеризуется устойчивыми тенденциями. От показателя Херста можно перейти к фрактальной размерности:

• D=2-H.

Фрактальный анализ финансовых рынков

Главный признак фракталов – они обладают нетривиальной структурой при любом масштабе. В этом и заключается их отличие от регулярных геометрических фигур (круг, эллипс и т. д.). Другими словами можно сказать, что когда мы увеличиваем или уменьшаем масштаб просмотра фракталов, то их вид не меняется, если мы рассмотрим небольшой фрагмент регулярной фигуры в очень крупном масштабе, он будет похож на фрагмент прямой.

Эта особенность дала возможность использовать фрактальный анализ финансовых рынков. Чтобы доказать это, посмотрите на 2 графика изменения цены на золото. Один график отражает более чем 20-летнюю тенденцию, а второй – недельную. Вопрос: какой график отображает какой период? Горизонтальная ось отсутствует здесь не случайно. Без ее наличия невозможно понять, где какой график. Именно эта особенность позволила занять определенную нишу фрактальному анализу в мире финансов.

И, не смотря на то, что официально научное сообщество до сих пор не признает фрактального характера финансового рынка, технические аналитики уже используют фракталы для осуществления прогнозов рыночных цен: примером таких фракталов являются волны Эллиотта, где можно наблюдать принцип самоподобия.

• Фигуры классического технического анализа являются сложными фрактальными моделями, в которые входят более простые модели, существующие во временной структуре высшего порядка;
• для определения уровня прогнозируемости рынка используется фрактальная размерность;
• фракталы позволяют точно определить моменты входа на рынок и выхода из него и могут считаться опережающими сигналами.

Что почитать на тему фракталов в трейдинге?

1. Фрактальная геометрия природы

В 1977 году Бенуа Мандельброт опубликовал работу «Фрактальная геометрия природы», в которой утверждал, что случайные на первый взгляд формы являются на самом деле сложными геометрическими фигурами, состоящими из меньших фигур, в точности повторяющих большую.

Бенуа Мандельброт предложил модель фрактала, которая уже стала классической. Она часто используется как типичный пример самого фрактала, так и для демонстрации красоты фракталов, которая также привлекает исследователей, художников, просто интересующихся людей. Данная модель получила название «Множество Мандельброта» и положила начало к развитию фрактальной геометрии.

В книге Бенуа Мандельброта "Фрактальная геометрия природы" был поставлен вопрос: Вселенная детерминирована или случайна? На этот вопрос дан следующий ответ: природные системы характеризуются локальной случайностью и глобальным детерминизмом. Эти противоположные состояния должны сосуществовать. Детерминизм даст нам закон природы. Случайность привносит новшество и разнообразие. Здоровая, развивающаяся система – это та, которая не только может пережить случайные удары, но также может поглотить такие удары, чтобы улучшить всю систему, когда это станет целесообразно.

Фракталы имеют две основные особенности:

1) Нерегулярность – если фрактал описывать функцией, то свойство нерегулярности в математических терминах будет означать, что опция не дифференцирована, то есть не гладкая ни в какой точке.

2) самоподобие – фрактал рассматривается как рекурсивная модель, каждая часть которой повторяет в своем развитии развитие всей модели в целом и воспроизводится в разных масштабах без видимых изменений. Самоподобие означает, что у объекта нет характерного масштаба: будь у него такой масштаб, вы сразу бы отличили увеличенную копию фрагмента от исходного снимка.

Появление фрактальной геометрии способствовало дальнейшему интенсивному развитию теории фракталов. Многими исследователями эта теория дала возможность увидеть объекты их исследований под новым углом зрения.

]]>Скачать бесплатно книгу Б. Мандельброта "Фрактальная геометрия природы" ]]>

2. Фрактальный анализ финансовых рынков (Петерс)

Четкого определения понятия «фрактальный анализ рынка» или «гипотеза фрактального рынка» в современной экономической литературе нет, ведь все ученые, которые исследовали данную тематику рассмотрели толкования данного термина с различных сторон (отраслей наук).

Очень интересную теорию фрактального рынка предложил Петерс в своей книге «Фрактальный анализ финансовых рынков», в соответствии с ней рынки остаются стабильными, когда многие инвесторы в них принимают участие и имеют различные инвестиционные горизонты (сроки вложения средств).

Петерс доказал на примере индекса Доу-Джонса для акций промышленных компаний 1888-1991 гг., которые были построены для 5 -дневного и 90-дневного периодов, что кривые распределения доходов не только не соответствуют нормальному распределению, но и одинаково выглядят.

Что это значит?

Риск наступления большого отклонения (черного лебедя) гораздо выше, чем подразумевает нормальное распределение. Нормальное распределение говорит, что вероятность наступления события более трех стандартных отклонений составляет 0,5% или 5 на 1000. Факты же показывают, что реальная вероятность составляет 2,4% или 24 на 1000.

Однодневные трейдеры сталкиваются с тем же количеством событий шесть-сигма в своих временных рамках, с которым сталкиваются 90-дневные инвесторы в своих временных рамках.

Отсюда можно сделать выводы, что рыночный горизонт становится краткосрочным, когда долгосрочная перспектива становится очень неопределенной – то есть, когда происходит некоторое событие (часто политическое), которое делает долгосрочную информацию ненадежной. Стабильный рынок – это тот рынок, на котором многие инвесторы с различными инвестиционными горизонтами торгуют одновременно. Рынок устойчив, потому что разные горизонты оценивают информационный поток по-разному и могут обеспечить ликвидность.

Таким образом, учитывая хаотичный характер современного мирового рынка, анализировать его привычными методами уже становится довольно сложно. Поэтому ученые предлагают использовать фрактальный анализ рынка, под которым понимают: процесс исследования любой рыночной экономической системы, развивается хаотично и оценивания зависимости будущих цен на рынке с учетом изменений внешней и внутренней среды.

]]>Скачать книгу Петерса "Фрактальный анализ финансовых рынков"]]>

3. Фрактальная теория рынка Forex

Фрактальный анализ финансовых рынков приобрел свое дальнейшее развитие в книге Алексея Алмазова “фрактальная теория рынка Forex”. Автор противопоставляет линейную и нелинейную парадигмы на рынке Forex.

Для более точного исследования фракталов и анализа финансового рынка следует определить основные свойства как линейной, так и нелинейной парадигмы.

Основные свойства линейной теории:

• Рынки не обладают памятью: вышла новость, рынок сразу на нее отреагировал и забыл.

• Рынки эффективны: поскольку текущие цены отражают всю публичную информацию, ни один участник рынка не может иметь преимущество перед другими, тем самым, получая сверхприбыль.

• Курсы валют описывают траектории случайного блуждания( броуновское движение), а их распределение – нормальное.

Что касается нелинейной теории, то она имеет лишь 3 свойства:

• Валютный рынок обладает долговременной памятью на долгосрочных инвестиционных горизонтах: прошлое поведение цены будет влиять на ее будущее значение.

• Некоторые изменения цены происходят из-за изменений в фундаментальной информации и неопределенности будущих трендов потоков наличности.

• Величина ценовых движений может оставаться примерно постоянной в течение года, а затем внезапно может надолго вырасти. Большие ценовые скачки стали обычными явлениями.

Проанализировав все утверждения, касающиеся обеих теорий, хорошо видно, что нелинейная структура рынка является более устойчивой по сравнению с линейной (уравновешенной системой).

Большая часть нынешних теорий, эмпирических исследований и исследовательской методологии оказались неверными в своей предполагаемой полезности. На смену старым методам должны прийти новые, не предполагающие независимости или нормальности. Эти новые методы должны включать фракталы и нелинейную динамику, которые при применены к реальным данным, демонстрируют большую результативность.

Скачать книгу А.А. Алмазова  "Фрактальная теория. Как поменять взгляд на финансовые рынки".

4. (Не)послушные рынки. Фрактальная революция в финансах

И снова Бенуа Мандельброт. В 2006 году он поставил точку, издав книгу “Непослушные рынки. Фрактальная революция в финансах " в соавторстве с Ричардом Хадсоном. В отличие от первой книги, эта имеет публицистический стиль изложения и рассчитана на широкий круг читателей. О чем говорит Мандельброт в этой книге?

Рынки рискованные. Нормой финансовых рынков служат крайне большие колебания цен (степенные ряды), а не мелкие отклонения (кривая Гаусса), которые можно игнорировать.

Беда не приходит одна. Рыночные возмущения обычно происходят группами.

Рынки имеют индивидуальность. Цены определяются не только событиями, новостями и людьми из реального мира, но и эффектами, специфичными для внутренней работы самих рынков.

Рынки вводят в заблуждение. Графики цен легко «обманут» любого профессионального аналитика, который найдет в них закономерности просто из-за присущей человеческой натуре нужды находить закономерности там, где их нет.

Рыночное время относительное. Вместо таких статистик, как “стандартное отклонение” и “бета”, он предлагает две новые переменные: показатель степени Н ценовой зависимости и параметр a, характеризующий неустойчивость.

Существует две основные методологические гипотезы о рынках финансов:

• гипотеза эффективного рынка;

• гипотеза фрактального рынка.

Обе гипотезы довольно несовершенны и требуют исследований и анализа. Однако, преимуществом теории фрактального рынка является постановка вопроса о рыночных прогнозах и их качестве. Гипотеза фрактального анализа действительно способствует совершенствованию прогнозов финансовом рынке.

]]>Скачать книгу Непослушные рынки]]>

5. Торговый хаос

"Торговый хаос" (книга, изданная в двух изданиях) - широко известных труд успешного трейдера Билла Вильямса, написанный совместно с дочерью Джастин Грегори-Вильямс.В книге "Торговый хаос 2" особое внимание уделяет методам прогнозирования тренда, приводятся новейшие исследования по психологии, которые работают на любом финансовом рынке. Издание содержит практические приемы, примеры торговли на реальном рынке, которые помогут лучше разобраться в том, как работает торговая система Билла Вильямса. 

Билл Уильямс в своей книге “Торговый хаос” четко определил все процедуры и способы использования фракталов в процессе торговли на финансовых рынках

]]>Скачать книгу "Торговый хаос 2"]]>

6. Хаос и порядок на рынке капитала. Петерс Эдгар

Первые попытки использовать фрактальную геометрию в анализе финансовых рынков принадлежат Эдгару Петерсу. Именно он начал дискуссию о
смену парадигмы при изучении финансовой теории. В своей книге " Хаос и порядок на рынке капитала” он указал на то, что целесообразнее использовать фрактальную размерность, чем стандартное отклонения при анализе финансовых рынков.

Стандартное отклонение прекрасно характеризует переменность случайных рядов. И если относиться к рынку как к случайному процессу, то в этом
случае целесообразно использовать именно стандартное отклонение. Если же рынок рассматривать не как случайность, а определенную хаотическую
систему, то целесообразнее использовать фрактальную размерность.

Э. Петерс, учитывая свойства фракталов (самоподобие и дробность), проанализировал графики технического анализа фондовых индексов. Анализируя графики одного актива у разных временных интервалах или графики различных активов, можно наблюдать самоподобие. Именно это позволило Петерсу выдвинуть гипотезу фрактальности. Финансовый рынок может быть отражен в виде фракталов пространства и времени. Фракталы времени рассматривают как инвестиционные горизонты. Фракталами пространства являются графики изменения цены в течение определенного периода. Как уже выше отмечалось, фракталы используются и для определения размерности рынка и в теории волн Эллиотта.

]]>Скачать книгу "Хаос и порядок на рынке капитала"]]>

Практическое применение фракталов в торговле на финансовых рынках (Форекс)

Индикатор Фрактал Билла Вильямса

Для поисков фракталов на графиках часто используется индикатор фрактал. Это один вид из пяти индикаторов биржевых рынков, созданных знаменитым Биллом Вильямсом. Этот индикатор может показывать нижнюю границу цены на ценные бумаги (валюту или другой актив) и также ее максимум.

Фрактал на покупку - серия из пяти последовательных баров, в которой перед самым высоким максимумом и после него находятся по два бара с более низкими максимумами. Фрактал на продажу - серия из пяти последовательных баров, у которой перед самым низким минимумом и за ним находятся по два бара с более высокими минимумами. Могут состоять из тех же баров. 

Очевидно, что индикатор фракталов отстает от рынка. Чтобы они сформировались, нужно время. Фракталы (которые мы покажем позже на разных графиках) могут выглядеть, в зависимости от платформы, по-разному. Однако обычно фрактал формируется на основании минимум 5 свечей.

Индикатор Fractal доступен на большинстве стандартных торговых платформ (MT4, MT5, JForex, cTrader, NextGeneration).

Так же вы можете скачать модификации индикатора фрактала для МТ4

Фракталы для нахождения уровней поддержки и сопротивления

Как видно на графике ниже, фракталы чаще всего используются для определения максимумов и минимумов на графике. Поэтому они используются в популярном анализе Price Action, где они помогают при определении уровней поддержки и сопротивления.

Теперь посмотрите на фракталы с обозначенными уровнями поддержки и сопротивления. Дорисуя на выбранном фрагменте котировок с индикатором фрактала горизонтальную линию, мы получим хорошо видимые уровни.

Мы можем из точек, которые сформировались на графике, провести линию и обозначить уровни. Фракталы используются на любои таймфрейме. Выше мы упоминали, что они формируются как минимум на 5 свечах. Имея в виду эту информацию, ее следует понимать как:

• есть одна самая высокая / самая низкая свеча из (как минимум) 5 свечей
• две свечи слева и две свечи справа от верхней/нижней свечи, должны быть ниже-восходящий фрактал, или выше – нисходящий фрактал.

Посмотрите на рисунок ниже. Свеча между числами, отмеченная фракталом и «двойным» зеленым цветом, выше как минимум двух предыдущих (у нас их больше, отмеченных цифрами 1, 2, 3, 4) и двух следующих (5, 6) .

Фракталы для опеределения тренда

Фракталы — индикаторы-стрелки. Тенденцию определяем по вершинам стрелок. Момент ее смены - когда фрактал направлен против движения.

Узнать направление можно также вручную - визуально и по линиям. Индикатор фракталов был создан для определения тренда, потому что, как указывает Билл Уильямс, на рыночные тренды приходится всего 30 процентов, то есть до большую часть времени на рынке наблюдается боковой тренд (консолидация). В теории чтение индикатора очень просто:

• Если на графике уровни поддержки рисуются все выше и выше (как рисовать уровни см. на рисунке выше), а предыдущие уровни сопротивления постоянно пробиваются ценой, то мы имеем дело с восходящим трендом.
• Для нисходящего тренда - верно обратное. 

Стоит добавить, что при тестировании индикатора фрактала мы получаем очень много сигналов для открытия позиции, поэтому не стоит полагаться только на него.

Торговля по Фракталу и Аллигатору

Сам по себе индикатор Фрактала редко используется. Обычно он является составляющей других торговых систем, чаще всего - совместно с индикатором Alligartor.

Поэтому, скажем несколько слов об индикаторе Аллигатор. Его наиболее важной целью является определение подходящего момента для открытия позиции на рынке, но он не указывает, должна ли это быть длинная или короткая позиция. Губы, зубы и челюсти Аллигатора есть не что иное, как три смещенные сглаженные простые скользящие средние, которые иллюстрируют, как взаимодействуют три разных временных периода:

• Синяя линия - челюсти аллигатора. Это линия баланса за весь период, который использовался для построения графика. Математически говоря, это скользящая средняя из 13 периодов от половины суммы максимума и минимума этих 13 периодов, сдвинутая на 8 периодов вперед. 

• Красная линия - зубы аллигатора. Это линия баланса, рассчитанная за гораздо более короткий период времени - это скользящее среднее за 8 периодов от половины суммы максимума и минимума, смещенное на 5 периодов вперед. 

• Последняя зеленая - это губы аллигатора. Губы аллигатора - это 5-периодная скользящая средняя от половины суммы максимума и минимума, сдвинутая на 3 периода вперед.

Философия Аллигатора лучше всего объясняется словами его создателя Билла Уильямса:

Тенденции на рынке происходят только от 15 до 30% всего торгового времени. Поэтому очень важно следить и следовать за новыми тенденциями. Кроме того, определенно не следует инвестировать или спекулировать в то время, когда цена данного инструмента существенно изменяется только за один конкретный период. 

Сигналы, которые дает нам технический индикатор Fractal, должны фильтроваться с помощью аналитического инструмента Alligator, упомянутого выше. К счастью, их совместное использование довольно просто, хотя и требует некоторого опыта. 

Комбинация аллигатора и фрактала является первый типом сигналов в системе Билла Уильямса. Сигналом на покупку (продажу) является первый фрактал выше (ниже) синей линии. Пример фракталов на покупку, которые являются сигналом к ​​открытию длинной позиции, показан на рисунке ниже. Они выделены розовым цветом.

Появление фрактала на покупку (продажу) является  сигналом для размещения ордера buy stop (sell stop) по цене выше (ниже), чем ценовой максимум (минимум) центральной свечи фрактала. Если трейдер находится вне рынка, он размещает ордера в ожидании покупки и продажи, пока один из них не будет активирован. После того, как один из ордеров сработает, оставшиеся нужно отменить и: 

1. дождаться дальнейших сигналов на покупку или продажу;

2. выйди из рынка при появлении противоположных сигналов.  

Следует отметить, что Фрактал и Аллигатор всегда дают первый сигнал для входа в рынок.

Не следует открывать длинные позиции, когда фрактал находится ниже линии зубов Аллигатора, то есть красной линии, а также не нужно открывать сделки на продажу, если фрактал находится выше линии зубов Аллигатора.

Более подробно о торговой системе Била Уильямса и об использовании фракталов в трейдинге можно узнать из книг:  

• Торговый хаос и торговый хаос 2, автор Билл Уильямс
• Фрактальная теория. Как поменять взгляд на финансовые рынки" - А.А.Алмазова (pdf)

3 способа использования индикатора фрактала:

1. Торговать на пробой максимума (минимума) фрактала по стратегии, описанной в книгах Билла Улиямса.

2. Использовать фракталы для размещения защитного стоп лосса. Так, пробой того или иного фрактала в обратном направлении будет свидетельствовать о смене тренда, так что позицию можно закрывать.

3. Использовать для определения времени, когда закрывать открытую сделку. То есть в отличие от п.2, сделка закрывается вручную, когда свеча пробивает фрактал и дает тем самым сигнал противоположный открытой сделке. 

Техника использование индекса фрактальной размерности (Fractal Dimension Index (FDI))

Индикатор FDI для МТ5

]]>Индикатор FDI в TradinView]]>

Интересной является предложенная Э. Петерсом техника использование индекса фрактальной размерности (Fractal Dimension Index (FDI)) в торговле на финансовых рынках. Такой индекс является рыночным инструментом, который основывается на теории хаоса и фракталов. Данный индикатор позволяет идентифицировать фрактальную размерность рынка. Он позволяет проанализировать все доступные данные на графике цены и во времени определить волатильность и тренды данного рынка.

Величина данного индикатора всегда будет колебаться в пределах от 1 до 2, варьируя от крайней линейности до крайней волатильности.

Если индекс приобретает значение 1,5, то это говорит о случайном характере движения цен, ибо именно фрактальная размерность временного ряда случайных блужданий цен составляет 1,5 (по расчетами Б. Мандельброта). Если индикатор отклоняется от 1,5, то вероятность получить прибыль растет пропорционально
отклонению, ибо это говорит о неслучайном характер рынка, то есть о его прогнозируемости.

Индекс фрактальной размерности указывает на то, насколько приближен график к одномерному пространству (линии) или двумерному (плоскости). Поскольку индекс никогда не достигает экстремумов, то необходимо измерять дробные размерности. Поэтому индикатор индекса называется "фрактальная размерность рынка”.

• Приближение значения индекса к 2 дает больше уверенности в том, что следующее движение будет в противоположную сторону.

• Если же происходит приближение к 1, то это говорит о существовании тенденции (трендовый рынок).

Именно это позволяет трейдеру FOREX получить большие преимущества, поскольку он может определить свои возможности на данном рынке.

• Если индекс приближается к значению 1,5, то это говорит о нецелесообразности заключения сделок на таком рынке.

Таким образом, трейдер может самостоятельно выбрать рынок, который является более прогнозируемым.

Проведенное нами исследование показало, что среди рассчитанных индексов фрактальной размерности встречаются величины как более, так и менее 1,5, однако практически отсутствуют значения, которые равны 1,5. Это говорит о неслучайном характер рынка и наличие или отсутствие трендов в разный период времени. Именно такая ситуация позволяет рынку “жить” и обеспечивает его ликвидность; общие индексы свидетельствуют о отсутствие долговременных тенденций на рынке.

Такая информация может быть использована инвесторами, прежде всего, при выборе индикатора или метода анализа; индексы фрактальной размерности позволяют определить характер рынка.

Когда индекс приобретает значение более 1,5, на рынке действительно происходит движение цены в обратном направлении, и, наоборот, при FDI менее 1,5 происходит зарождение, развитие и затухание тренда.

Причем такие тенденции могут заканчиваться быстро, а могут продолжаться достаточно долго. Это должно быть учтено соответствующей группой участников, хотя FDI не позволяет осуществлять точные прогнозы движения курсов, то есть не отвечает на вопрос, в котором направлении будет двигаться рынок и до какого уровня поднимутся или упадут цены, однако он позволяет определить характер рынка.

А от характера зависит выбор метода, по которому будет осуществлен прогноз, ведь существует большое количество индикаторов, что позволяют торговать как при наличии тренда, так и при его отсутствии.

Заключение

Суммируя, можно установить следующее: валютный рынок действительно можно рассматривать как систему, которая имеет хаотический характер. Однако хаос - это не случайное движение, оно есть в известной степени упорядоченное, хотя и непредсказуемое; динамика курсов на валютном рынке может рассматриваться в виде фракталов пространства и времени. Ценовой ряд, изображенный графически, подтверждает основную из признаков фракталов – самоподобие.